Kompressi Citra Menggunakan Metode Haar Wavelet Transform

Transformasi Wavelet

Transformasi adalah proses pengubahan data atau sinyal ke dalam bentuk lain agar lebih mudah dianalisis. Dari sudut pandang fisika, Wavelet adalah teknik matematika yang digunakan untuk membagi atau memisah sinya kedalam komponen-komponen frekuensi yang berbeda dengan menggunakan sebuah penyaring (filter)Transformasi Wavelet Haar ditemukan oleh Alfred Haar pada tahun 1909 dan merupakan transformasi wavelet tertua.

Transformasi Wavelet Haar merupakan metode kompresi Lossy, yang mana hasil kompresi yang diperoleh akan berbeda dengan citra asli tetapi perbedaannya tidak terlalu mencolok oleh penglihatan manusia.

Transformasi Wavelet Haar

Transformasi wavelet Haar digunakan untuk mengompres matriks gambar dengan melewatkannya pada low pass filter dan high pass filter untuk mendapatkan aproksimasinya (citra hasil kompresi).

Untuk menghasilkan citra kompresi menggunakan metode Haar, harus melalui proses Dekomposisi

Proses Dekomposisi dapat dilakukan sebanyak n level. Gambar dibawah merupakan ilustrasi dekomposisi citra dari level 1 hingga level 3.

Ukuran citra 2ⁿ membutuhkan sebanyak n level Untuk melakukan dekomposisi penuh

Contoh : citra ukuran 8 pixel = 2³, maka dekomposisi penuhnya ada sebanyak 3 level

Dekomposisi penuh ditandai dengan hasil kompresi citra (matriks Approximate) hanya tersisa 1 pixel.

Langkah – Langkah Kompressi Transformasi Haar Wavelet 

1.    Dekomposisi gambar secara horizontal dan vertical. Dilakukan melalui 2 tahap yaitu :

a.     Perataan

p=(x+y)/2

Dimana :

p = pixel citra dekomposisi

x = pixel citra pertama

y = pixel citra kedua

b.    Pengurangan

p=(x-y)/2

2.    Mengulangi langkah secara berulang pada koefisien aproksimasi yang diperoleh sebelumnya sampai level yang diinginkan (optional)

3.    Ambil matriks Approximate dari matriks hasil langkah sebelumnya dengan ukuran :

(Baris/2) x (Kolom/2)

CONTOH :

Citra Grayscale dengan kedalaman 8 bit

60	143	45	67	98	12	5	12
53	98	38	42	42	89	61	15
53	8	9	81	22	21	44	36
78	26	83	52	32	45	85	27
88	90	102	82	86	67	8	23
13	64	70	64	131	75	70	1
78	34	13	45	79	70	11	18
71	203	5	103	47	55	109	45

Tahap 1 Lakukan Dekomposisi pada tiap baris misalnya pada baris pertama

60

143

45

67

98

12

5

12

Lakukan perataan pada 4 pixel pertama

Lakukan Pengurangan pada 4 pixel selanjutnya

Maka Hasil Dekomposisi pada baris pertama adalah sebagai berikut

101.5

56

55

8.5

-41.5

-11

43

-3.5

Lakukan Hal yang sama untuk baris kedua hingga baris kedelapan,maka akan didapatkan hasil sebagai berikut

101.5	56	55	8.5	-41.5	-11	43	-3.5
75.5	40	65.5	38	-22.5	-2	-23.5	23
30.5	45	21.5	40	22.5	-36	0.5	4
52	67.5	38.5	56	26	15.5	-6.5	29
89	92	76.5	15.5	-1	10	9.5	-7.5
38.5	67	103	35.5	-25.5	3	28	34.5
56	29	74.5	14.5	22	-16	4.5	-3.5
137	54	51	77	-66	-49	-4	32

H A S I L   Tahap 1 Dekomposisi pada seluruh baris

Tahap 2 Lakukan Dekomposisi pada tiap kolom misalnya pada kolom pertama, dari hasil dekomposisi pada seluruh baris dengan cara yang sama seperti dekomposisi baris.

Setelah dilakukan  semua tahap perataan dan pengurangan pada proses dekomposisi kolom akan didapatkan hasil sebagai berikut

89	48	60	23	-32	-7	10	10
41	56	30	48	24	-10	-3	17
64	80	90	26	-13	7	19	14
97	42	63	46	-22	-33	0	14
13	8	-5	-15	-10	-5	33	-13
-11	-11	-9	-8	-2	-26	4	-13
25	13	-13	-10	12	4	-9	-21
-41	-13	12	-31	44	17	4	-18

H A S I L   Tahap 2 Dekomposisi pada seluruh kolom

Untuk Langkah Terakhir Ambil matriks Approximate. Matriks Approximate  merupakan matriks hasil kompressi dengan menggunakan metode Haar dengan ketentuan:

(Baris/2) x (Kolom/2)

89	48	60	23
41	56	30	48
64	80	90	26
97	42	63	46

M A T R I K S  A P P R O X I M A T E (Matriks hasil kompresi Haar)

Untuk melanjutkan ke level 2 gunakan matriks approximate ini dan lakukan proses dekomposisi pada baris dan kolom.

Rasio Kompressi

–  Citra awal                              = 8 x 8 x 8 bit = 512 bit

–  Citra akhir (hasil kompresi) = 4 x 4 x 8 bit = 128 bit

–  Maka rasio kompresi :

 

Dekompressi Citra Transformasi Haar Wavelet

Untuk melakukan Dekompressi citra menggunakan Transformasi haar Wavelet diperlukan suatu filter yaitu Low Pass Filter dan High Pass Fiter

Langkah 1 yaitu Lakukan proses rekonstruksi pada setiap baris dengan cara yang terlihat seperti gambar dibawah

Untuk 4 pixel pada baris pertama dikalikan dengan fiter Low Pass , dan 4 pixel berikutnya dikalikan dengan filter High Pass. Untuk cara perkalian bisa dilihat pada gambar diatas . Setelah dikalikan hasil perkalian untuk filter low pass dan high pass dijumlahkan sehingga menghasilkan suatu nilai pixel yang baru.

Setelah seluruh baris direkonstruksi maka akan menghasilkan citra seperti gambar dibawah

Langkah  2  lakukan rekonstruksi pada setiap kolom dengan menggunakan citra hasil rekonstruksi baris dengan cara seperti terlihat pada gambar dibawah ini

Sama seperti pada rekonstruksi baris 4 pixel pertama pada kolom dikalikan dengan filter Low Pass dan 4 pixel selanjutnya dikalikan dengan filter High Pas.

Lakukan hal yang sama untuk kolom berikutnya sehingga akan menghasilkan citra akhir seperti pada gambar dibawah

Pada hasil dekompressi terdapat beberapa pixel yang berbeda nilainya dengan citra awal.

Hal ini disebabkan karena pada hasil proses dekomposisi kolom dilakukan pembulatan ke bilangan terdekat, sehingga akan ada beberapa citra yang berbeda dengan citra aslinya.

Di mata manusia citra hasil kompressi tersebut tidak ada perbedaan dengan citra aslinya karena perbedaan nilai yang tidak begitu jauh.

   Autor : Az-Zahrotu Zaahin Harahap dan Tim